.(本小题满分14分)设函数.其中为常数.（Ⅰ）证明：对任意，的图象恒过定点；(Ⅱ) 设，若为定义域上的增函数，求的最大值；（Ⅲ）当时，函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由.
已知全集，设集合，集合，若，求实数a的取值范围.
解不等式组
设函数(为实常数)为奇函数，函数(). (1)求的值； (2)求在上的最大值； (3)当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①； ②； ③； ④； ⑤. (1) 请根据(2)式求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.
已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．
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.其中
为常数.
，
的图象恒过定点；
，若
为定义域
上的增函数，求的最大值；
时，函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由.
，设集合
，集合
，若
，求实数a的取值范围.
(
为实常数)为奇函数，函数
(
).
在
上的最大值；
时，
对所有的
及
恒成立，求实数的取值范围．
；
；
；
；
.
.
的单调递减区间；
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在
上的值域．