如图所示，已知圆
为圆上一动点，点
在
上，点
在
上，且满足
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
与（1）中所求点的轨迹交于不同两点
是坐标原点，且
，求△
的面积的取值范围.
（本小题满分12分）已知A（1，f′(1)）是函数y=f(x)的导函数图像上的一点，点B的坐标为(x,㏑(x+1))，向量
=(1,1)，设f(x)=
·
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)若x∈[-1,1]时，不等式
x
≤f(x)+m-
m-3都恒成立，求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)用数学归纳法证明：
(本小题满分12分)设两抛物线
所围成的图形为
，求的面积.
(本小题满分10分)四个不同的小球放入编号
为1、2、3、4四个盒子中，依下列条件各有多少种放法。
（1）每个盒子各放一个；
（2）四个盒子恰有一个空着.
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
对于任意实数
和
，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围．