已知函数的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线
垂直,
(1)求实数a、b的值;
(2)若函数在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.
(本小题满分12分)已知等差数列满足:a3=7,a5+a7 =26,
的前n项和为Sn.
(1)求及Sn;
(2)令,求数列
的前n项和Tn.
(满分14分)设函数,曲线
在点
处的切线方程是
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)证明:函数的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线上任意一点的切线与直线
和直线
所围成的三角形的面积是定值,并求出这个定值.
(满分13分)已知函数.
(Ⅰ)若在点
处的切线的斜率是
,求实数
的值;
(Ⅱ)若在点
处取得极值,求
的单调区间.
(满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数的单调增区间.
(满分12分)已知数列的首项
,前
项和
满足
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)将数列的项按上小下大,左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵,那么2015这个数是否在该数阵中,若在,排在了第几行第几列?