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题文

已知函数的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线垂直,
(1)求实数ab的值;
(2)若函数在区间[mm+1]上单调递增,求m的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 未知
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(本小题满分12分) 已知夹角为,求夹角的余弦值。

(本小题满分16分)
已知函数.
(1)当时,若函数在区间上是单调增函数,试求的取值范围;
(2)当时,直接写出(不需给出演算步骤)函数)的单调增区间;
(3)如果存在实数,使函数)在
处取得最小值,试求实数的最大值.

(本小题满分16分)
椭圆:的左、右顶点分别,椭圆过点且离心率.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于两点的任意一点轴,为垂足,延长到点,且,过点作直线轴,连结并延长交直线于点,线段的中点记为点.
①求点所在曲线的方程;
②试判断直线与以为直径的圆的位置关系, 并证明.

(本小题满分15分)
如图,在半径为圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆上,点在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.

(1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?

(本小题满分15分)
若函数时取得极值,且当时,恒成立.
(1)求实数的值;
(2)求实数的取值范围.

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