已知α是第三象限角,化简-
.
(本小题满分13分)
已知是椭圆C的两个焦点,
、
为过
的直线与椭圆的交点,且
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)判断是否为定值,若是求出这个值,若不是说明理由.
(本小题满分13分)已知,函数
,
.
(Ⅰ)求函数的单调区间和值域;
(Ⅱ)设若
,总存在
,使得
成立,求
的取值范围.
(本小题满分14分)
从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[40,50,[50,60
,…[90,100]后得到如下频率分布直方图.
(Ⅰ)同一组数据用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅱ)从上述40名学生中随机抽取2人,求这2人成绩都在[70,80的概率;
(Ⅲ)从上述40名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60,记为0分,在[60,100],记为1分.用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分14分)
如图:平面
,四边形ABCD为直角梯形,
//
,
,
,,
.
(Ⅰ)求证://平面
;
(Ⅱ) 求证:平面平面
;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)
如图,圆与
轴的正半轴的交点为
,点
、
在圆
上,且点
位于第一象限,点
的坐标为
,
.
(Ⅰ)求圆的半径及
点的坐标;
(Ⅱ)若,求
的值.