(本小题满分12分)
我市某大学组建了A、B、C、D四个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能参加一个社团,假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这四个社团的选择是等可能的。
(1)求甲、乙两人都参加C社团的概率;
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率。
已知直线:
,(
不同时为0),
:
,
(1)若且
,求实数
的值;
(2)当且
时,求直线
与
之间的距离
设全集为,集合
,
.
(1)求如图阴影部分表示的集合;
(2)已知,若
,求实数
的取值范围.
已知点在椭圆
:
上,以
为圆心的圆与
轴相切于椭圆的右焦点
,且
,其中
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,设
是椭圆
上的一点,过
、
两点的直线
交
轴于点
,若
, 求直线
的方程;
(3)作直线与椭圆
:
交于不同的两点
,
,其中
点的坐标为
,若点
是线段
垂直平分线上一点,且满足
,求实数
的值.
已知函数
(1)求函数的极值;
(2)设函数若函数
在
上恰有两个不同零点,求实数
的取值范围.
在数列中,其前
项和为
,满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.