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题文

(本小题满分12分)
我市某大学组建了A、B、C、D四个不同的社团组织,为培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能参加一个社团,假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这四个社团的选择是等可能的。
(1)求甲、乙两人都参加C社团的概率;
(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率。

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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设a=(cos,sin),b=(cos,sin),且a与b具有关系|ka+b|=|a-kb|(k>0).
(1)用k表示a·b;
(2)求a·b的最小值,并求此时a与b的夹角.

向量a=(cos23°,cos67°),向量b=(cos68°,cos22°).
(1)求a·b;
(2)若向量b与向量m共线,u=a+m,求u的模的最小值.

已知a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0<).
(1)求证:a+b与a-b互相垂直;
(2)若ka+b与a-kb的模相等,求-.(其中k为非零实数)

A(2,3),B(5,4),C(7,10),=+.当为何值时,
(1)点P在第一、三象限的角平分线上;
(2)点P到两坐标轴的距离相等?

ABCD中,A(1,1),=(6,0),点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P.
(1)若=(3,5),求点C的坐标;
(2)当||=||时,求点P的轨迹.

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