（（本题12分）已知P与平面上两定点A
，B
连线的斜率的积为定值
，
(Ⅰ)试求动点P的轨迹方程C；
(Ⅱ)设直线
与曲线C交于M、N两点，当|MN|=
时，求直线
的方程。
如图，已知底角为
的等腰梯形
，底边
长7 cm，腰长为
cm，当一条垂直于底边（垂足为
）的直线
从左至右移动，（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令
，试写出左边部分的面积
与
的函数解析式，并画出大致图象．
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
．
⑴试规定
的值，并解释其实际意义；
⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；
⑶设
，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
如图甲、乙两船分别沿着箭头方向，从
、
两地同时开出．已知
，甲乙两船的速度分别是16 n mile／h和12 n mile／h，求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少？
 |
设
为定义在
上的偶函数，当时，
，且的图象经过点
，又在
的图象中，另一部分是顶点在（０，２），且过点（－１，１）的一段抛物线，试写出函数的表达式，并作出其图象．
求实数
的取值范围，使关于
的方程
⑴有两个实根，且一个比2大，一个比2小；
⑵有两个实数根，且都比1大；
⑶有两实数根
，
，且满足
；
⑷至少有一个正根．