在
中，角
所对的边分别为
、
、
，且
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
的最大值．
已知函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
恒成立，证明：当
时，
.
已知点
是椭圆
：
上一点，
分别为的左右焦点
，
，
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，过点
作直线
，交椭圆异于
的
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
在如图所示的几何体中，四边形
均为全等的直角梯形，且
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取3人，记抽取的学生成绩不低于90分的人数为
，求的分布列和期望.
在
中，角
所对的边分别是
，已知
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，且
，求的面积.