已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.
已知函数. （Ⅰ）若，试确定函数的单调区间； （Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （Ⅲ）设函数，求证：
已知函数. （Ⅰ）若求函数的单调区间； （Ⅱ）若在上的最小值为，求的值； （Ⅲ）若在上恒成立，求的取值范围.
在中，角分别对应边，已知成等比数列，且. （1）若，求的值； （2）求的值.
已知函数，. （1）求函数的极大值和极小值; （2）求函数图象经过点的切线的方程； （3）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.
已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
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是椭圆
：
上一点，
分别为的左右焦点
，
，
的面积为
.的方程；
，过点
作直线
，交椭圆异于
的
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
.
，试确定函数
的单调区间；
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
，求证：
.
求函数
的单调区间；
上的最小值为
，求
的值；
在
上恒成立，求
中，角
分别对应边
，已知
.
，求
的值；
的值.
，
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的极大值和极小值; 
的切线的方程；
所围成的封闭图形的面积.
是奇函数.
的值； 
，不等式
恒成立，求
的取值范围.