已知函数
（1）记
当
时，求函数
的单调递减区间；
（2）若对任意有意义的
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
如图，已知正四棱锥
的底面边长为2，高为
，P是棱SC的中点．
（1）求直线AP与平面SBC所成角的正弦值；
（2）求二面角B-SC-D大小的余弦值；
（3）在正方形ABCD内是否存在一点Q，使得
平面SDC？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．
观察下列各不等式：
…
（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数
有关的一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你得到的结论．
某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试，已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为
，且每门考试成绩的结果互不影响．
求该同学至少得到两个“A”的概率；
（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分布列和数学期望．
如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA1B1C1．求矩阵T；设双曲线F：x2－y2=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F´，求曲线F´的方程．
已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同．若圆C的极坐标方程为
，直线l的参数方程为
（t为参数），直线l与圆C交于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）求弦AB的长．