(本小题满分12分)已知的顶点
,
边上的中线
所在的直线方程为
,
边上的高
所在直线的方程为
.
(1)求的顶点
、
的坐标;
(2)若圆经过
、
且与直线
相切于点
(-3,0),求圆
的方程.
如图,四棱锥中, ∥,,,若
,且
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,人类可正常活动.某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为
,
,
,
,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.
(Ⅰ)求的值,并根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;
(Ⅱ)如果空气质量指数不超过,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值,其中达到“特优等级”的天数为
,求
的分布列和数学期望.
已知向量,
,其中
,函数
的最小正周期为
,最大值为3.
(Ⅰ)求和常数
的值;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
已知二次函数的最小值为
且关于
的不等式
的解集为
,
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的零点个数.
已知等差数列,
.数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列、
的通项公式;
(2)记,求数列
的前
项和
.