(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AAl=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(I)证明:D1E上AlD;
(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(Ⅲ)在(II)的条件下,求D1E与平面AD1C所成角的正弦值.
已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常数且m≤-2,求使不等式a·b+2>m成立
的x的范围.
某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(单位:件,x∈N*,1≤x≤96)的关系如下:
又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次品就损失元.
(注:次品率p=×100%,正品率=1-p)
(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量x的函数;
(2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?
设a>0,b>0,a+b=1.
(1)证明:ab+≥4
;
(2)探索猜想,并将结果填在以下括号内:
a2b2+≥();a3b3+
≥();
(3)由(1)(2)归纳出更一般的结论,并加以证明.
已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证:
(1)a2+b2≥;
(2)+
≥8;
(3)+
≥
;
(4) ≥
.
(1)已知0<x<,求x(4-3x)的最大值;
(2)点(x,y)在直线x+2y=3上移动,求2x+4y的最小值.