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题文

(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AAl=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(I)证明:D1E上AlD;
(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(Ⅲ)在(II)的条件下,求D1E与平面AD1C所成角的正弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分12分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组、第二组;…第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第六组比第七组多1人,第一组和第八组人数相同.

(Ⅰ)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;
(Ⅱ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,求满足的事件概率;

(本小题满分12分)已知
(Ⅰ)求向量的夹角θ;
(Ⅱ)求及向量方向上的投影.

(本小题满分12分)已知:
(1)求的值;
(2)求的值。

已知数列满足

(1)数列的通项公式;
(2)对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且记公差为.求的值及相应的数列

已知数列满足,且成等差数列.
(Ⅰ)求q的值和的通项公式;
(Ⅱ)若下图所示算法框图中的即为(I)中所求,回答以下问题:
(1)若记所构成的数列为,求数列的前项和
(2)求该框图输出的结果

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