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题文

(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AAl=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(I)证明:D1E上AlD;
(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(Ⅲ)在(II)的条件下,求D1E与平面AD1C所成角的正弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下右图所示,其中成绩分组区间是:
求图中a的值;
根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;

若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数。

分数段




x:y
1:1
2:1
3:4
4:5

设函数).
(1)讨论的奇偶性;
(2)当时,求的单调区间;
(3)若恒成立,求实数的取值范围.

已知关于的二次函数
(1)设集合分别从集合中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率.
(2)设点(a,b)是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率.

为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如图所示:

(1)估计该校男生的人数;
(2)估计该校学生身高在170~185cm的概率;
(3)从样本中身高在180~190cm的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm的概率.

某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:


2
4
5
6
8

30
40
60
50
70

(1)求回归直线方程;
(2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大?
(3)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
(参考数据:
参考公式:线性回归方程系数:

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