(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。
(1)证明PA//平面EDB;
(2)证明PB⊥平面EFD;
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥P-ABC中,,
,点
分别是AC、PC的中点,
底面AB
(1)求证:平面
;
(2)当时,求
直线
与平面
所成的角的大小;
(3)当取何值时,
在平面
内的射影恰好为
的重心?
(本小题满分12分)
某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目,每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试,测试结果如下:x表示心理健康测试结果,y表示身体健康测试结果.
![]() 人数 x |
身体健康 |
|||||
A |
B |
C |
D |
E |
||
心理健康 |
A |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
B |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 |
|
C |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 |
|
![]() |
1 |
b |
6 |
0 |
a |
|
E |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
(I)求a+b的值;
(II)如果在该单位随机找一位职工谈话,求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率;
(III)若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件,求a、b的值.
(本小题满分10分)
已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c,平面向量
,平面向量
(I)如果求a的值;
(II)若请判断
的形状.
(本小题满分12分)
已知,数列
满足
,
,数列
满足
,
.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)令,求证:
;
(3)求证:.
(本小题满分12分)
已知在平面直角坐标系中,向量
,且
.
(I)设的取值范围;
(II)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取最小值时,求椭圆
的方程.