(本小题满分12分)
已知函数(其中a,b为常数且
)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3)。
(1)求a,b的值;
(2)若不等式在
上恒成立,求实数m的取值范围。
在中,角
所对的边分别为
,函数
在
处取得最大值.
(1)求角A的大小.
(2)若且
,求
的面积.
已知函数(
、
为常数),在
时取得极值.
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,关于
的方程
有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(3)数列满足
(
且
),
,数列
的前
项和为
,
求证:(
,
是自然对数的底).
设定圆,动圆
过点
且与圆
相切,记动圆
圆心
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程;
(2)已知,过定点
的动直线
交轨迹
于
、
两点,
的外心为
.若直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,求证:
为定值.
已知数列前
项和为
,向量
与
,且
,
(1)求数列的通项公式;
(2)求的前
项和
,不等式
对任意的正整数
恒成立,求
的取值范围.
如图,三棱锥中,
,
,
,点
在平面
内的射影恰为
的重心
,M为侧棱
上一动点.
(1)求证:平面平面
;
(2)当M为的中点时,求直线
与平面
所成角的正弦值.