设函数
对任意
，都有
，且
> 0时，
< 0，
． （1）求
；
（2）若函数定义在
上，求不等式
的解集。
已知{
}（
是正整数）是首项是
，公比是
的等比数列。
（1）求和：①
②
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论；
(3)设
是等比数列的前项的和，求
设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点
⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标。
⑵.已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上。
⑶.已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由。
对定义在
上，并且同时满足以下两个条件的函数
称为
函数。
① 对任意的
，总有
；
② 当
时，总有
成立。
已知函数
与
是定义在上的函数。
（1）试问函数
是否为
函数？并说明理由；
（2）若函数
是函数，求实数
组成的集合；
（3）在（2）的条件下，讨论方程
解的个数情况。
考察下列式子：
…………………………………………………；请你做出一般性的猜想，并且证明你猜想的结论。
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
；
的解析式；
，求区间
.