（.（本小题满分12分）
如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为
和
，且
与
共线.
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.
已知
，函数
．
（Ⅰ）若函数
在
上单调，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数
，满足
，
．求当变化时，
的取值范围．
已知横坐标为
的点
在曲线
：
上，曲线在点处的切线与直线
交于点
，与
轴交于点
．设点，的横坐标分别为
，记
．正数数列
满足
，
．
（Ⅰ）写出
之间的关系式；
（Ⅱ）若数列为递减数列，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
，设数列
的前
项和为
，求证：
．
已知椭圆
：
上的点到左焦点的最大距离是
，且点
在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图所示，
是椭圆上的两点，且
，求
面积的取值范围．
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
，
为线段
，
上的点，使得
，求当
最短时，平面
和平面
所成二面角的正弦值．
在锐角
中，角
的对边分别为
，已知
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的最大值．