（本题6分）请在右侧网格图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转-优题课

在同一直角坐标系中，抛物线 $C_{1} : y = a x^{2} - 2 x - 3$ 与抛物线 $C_{2} : y = x^{2} + mx + n$ 关于 $y$ 轴对称， $C_{2}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中点 $A$ 在点 $B$ 的左侧．

（1）求抛物线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的函数表达式；

（2）求 $A$ 、 $B$ 两点的坐标；

（3）在抛物线 $C_{1}$ 上是否存在一点 $P$ ，在抛物线 $C_{2}$ 上是否存在一点 $Q$ ，使得以 $AB$ 为边，且以 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 $P$ 、 $Q$ 两点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知 $⊙ O$ 的半径为5， $PA$ 是 $⊙ O$ 的一条切线，切点为 $A$ ，连接 $PO$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $B$ ，过点 $A$ 作 $AC ⊥ PB$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ 、交 $PB$ 于点 $D$ ，连接 $BC$ ，当 $∠ P = 30 °$ 时，

（1）求弦 $AC$ 的长；

（2）求证： $BC / / PA$ ．

端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为 $A)$ ，豆沙粽子（记为 $B)$ ，肉粽子（记为 $C)$ ，这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．

根据以上情况，请你回答下列问题：

（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．

在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．

最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：

品种

项目

产量（斤 $/$ 每棚）

销售价（元 $/$ 每斤）

成本（元 $/$ 每棚）

香瓜

2000

12

8000

甜瓜

4500

3

5000

现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 $x$ 个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为 $y$ 元．

根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

（1）求出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．

某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的 $A$ 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 $M$ 点的仰角为 $23 °$ ，此时测得小军的眼睛距地面的高度 $AB$ 为1.7米，然后，小军在 $A$ 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端 $M$ 点的仰角为 $24 °$ ，这时测得小军的眼睛距地面的高度 $AC$ 为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离 $AN$ 的长（结果精确到1米）．（参考数据： $\sin 23 ° \approx 0.3907$ ， $\cos 23 ° \approx 0.9205$ ， $\tan 23 ° \approx 0.4245$ ， $\sin 24 ° \approx 0.4067$ ， $\cos 24 ° \approx 0.9135$ ， $\tan 24 ° \approx 0.4452$ ． $)$