如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点都在格点上，点A-优题课

如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 的三个顶点都在格点上，点 $A$ 的坐标为 $(2, 2)$ 请解答下列问题：

（1）画出 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标．

（2）画出 $ΔABC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $A_{2}$ 的坐标．

（3）画出△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的△ $A_{3} B_{3} C_{3}$ ，并写出 $A_{3}$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图-轴对称变换作图-旋转变换几何变换综合题

如图，矩形 $ABCD$ 在平面直角坐标系的第一象限内， $BC$ 与 $x$ 轴平行， $AB = 1$ ，点 $C$ 的坐标为 $(6, 2)$ ， $E$ 是 $AD$ 的中点；反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象经过点 $C$ 和点 $E$ ，过点 $B$ 的直线 $y_{2} = ax + b$ 与反比例函数图象交于点 $F$ ，点 $F$ 的纵坐标为4．

（1）求反比例函数的解析式和点 $E$ 的坐标；

（2）求直线 $BF$ 的解析式；

（3）直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时，自变量 $x$ 的取值范围．

如图，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角 $∠ 1$ 、测量点 $A$ 到水面平台的垂直高度 $AB$ 、看到倒影顶端的视线与水面交点 $C$ 到 $AB$ 的水半距离 $BC$ ．再测得梯步斜坡的坡角 $∠ 2$ 和长度 $EF$ ，根据以下数据进行计算，

如图， $AB = 2$ 米， $BC = 1$ 米， $EF = 4 \sqrt{6}$ 米， $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 45 °$ ．已知线段 $ON$ 和线段 $OD$ 关于直线 $OB$ 对称．（以下结果保留根号）

（1）求梯步的高度 $MO$ ；

（2）求树高 $MN$ ．

某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元

（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；

（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？

为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：

项目	篮球	足球	排球	乒乓球	羽毛球
报名人数	12	8	4	$a$	10
占总人数的百分比	$24 %$				$b$

（1）该班学生的总人数为　　人；

（2）由表中的数据可知： $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为 $A$ 、 $B)$ 两女（分别记为 $C$ 、 $D)$ ，现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．

如图，在菱形 $ABCD$ 中，过 $B$ 作 $BE ⊥ AD$ 于 $E$ ，过 $B$ 作 $BF ⊥ CD$ 于 $F$ ．

求证： $AE = CF$ ．