（本题8分）阅读下列材料：若关于
的一元二次方程
的两个实数根分别为
、
，则
， 
解决下面问题：已知关于x的一元二次方程
有两个非零不等实数根、，设
.(1) 求
的取值范围；(2) 试用关于
的代数式表示出
；(3) 是否存在这样的
值，使的值等于1？若存在，求出这样的所有的值；若不存在，请说明理由.
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
=（1+）
，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=， b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
+=（＋ ）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.
已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点.
（1）线段AF与BE有何关系？说明理由；
（2）延长AF、BC交于点H，则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上？说明理由.
如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，请在下图中画出面积不相等的三个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上.
（1）请在图①～③中画出三个菱形的大致图形（可在图中适当标明相关数据）；
（图①）（图②）（图③）
（2）请直接写出图①～③中三个菱形的面积分别是、、.
如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90
，求证四边形DEBF是菱形．
如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA、BC，试判断直线OA与线段BC的位置关系并说明理由．