．如图，在△中，∠90°，，是上的一点，连结，若∠60°，．-优题课

小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头 $P$ 距地面 $0.7 m$ ，水柱在距喷水头 $P$ 水平距离 $5 m$ 处达到最高，最高点距地面 $3.2 m$ ；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $y ＝ a （ x ﹣ h ）^{2} + k$ ，其中 $x （ m ）$ 是水柱距喷水头的水平距离， $y （ m ）$ 是水柱距地面的高度．

（1）求抛物线的表达式．

（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头 $P$ 水平距离 $3 m$ ．身高 $1.6 m$ 的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．

近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆 $A$ 种菜苗的价格是菜苗基地的 $\frac{5}{4}$ 倍，用 $300$ 元在市场上购买的 $A$ 种菜苗比在菜苗基地购买的少 $3$ 捆．

（1）求菜苗基地每捆 $A$ 种菜苗的价格．

（2）菜苗基地每捆 $B$ 种菜苗的价格是 $30$ 元．学校决定在菜苗基地购买 $A ， B$ 两种菜苗共 $100$ 捆，且 $A$ 种菜苗的捆数不超过 $B$ 种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对 $A ， B$ 两种菜苗均提供 $九$ 折优惠．求本次购买最少花费多少钱．

开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁 $D C$ 的高度，如图，在 $A$ 处用测角仪测得拂云阁顶端 $D$ 的仰角为 $34 °$ ，沿 $A C$ 方向前进 $15 m$ 到达 $B$ 处，又测得拂云阁顶端 $D$ 的仰角为 $45 °$ ．已知测角仪的高度为 $1.5 m$ ，测量点 $A ， B$ 与拂云阁 $D C$ 的底部 $C$ 在同一水平线上，求拂云阁 $D C$ 的高度（结果精确到 $1 m$ ．参考数据： $\sin 34 ° \approx 0.56 ， \cos 34 ° \approx 0.83 ， \tan 34 ° \approx 0.67$ ）．

如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象经过点 $A （ 2 ， 4 ）$ 和点 $B$ ，点 $B$ 在点 $A$ 的下方， $A C$ 平分 $∠ O A B$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 $A C$ 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（3）线段 $O A$ 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 $D$ ，连接 $C D$ ．求证： $C D ∥ A B$ ．

2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取 $50$ 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

a．成绩频数分布表：

成绩 $x$ （分）	$50 \leq x ＜ 60$	$60 \leq x ＜ 70$	$70 \leq x ＜ 80$	$80 \leq x ＜ 90$	$90 \leq x \leq 100$
频数	$7$	$9$	$12$	$16$	$6$

b．成绩在 $70 \leq x ＜ 80$ 这一组的是（单位：分）：

$70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩的中位数是＿＿＿＿＿＿分，成绩不低于 $80$ 分的人数占测试人数的百分比为＿＿＿＿＿＿．

（2）这次测试成绩的平均数是 $76.4$ 分，甲的测试成绩是 $77$ 分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．

（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．