．如图，在△中，∠90°，，是上的一点，连结，若∠60°，．-优题课

．如图，在△中，∠=90°，，是上的一点，连结，若∠=60°，=．试求的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

图①，图②均为 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段 $AB$ ，在图②中已画出线段 $CD$ ，其中 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 均为格点，按下列要求画图：

（1）在图①中，以 $AB$ 为对角线画一个菱形 $AEBF$ ，且 $E$ ， $F$ 为格点；

（2）在图②中，以 $CD$ 为对角线画一个对边不相等的四边形 $CGDH$ ，且 $G$ ， $H$ 为格点， $∠ CGD = ∠ CHD = 90 °$ ．

如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $AD$ 上，以 $C$ 为圆心， $AE$ 长为半径画弧，交边 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ 、 $DF$ ．求证： $ΔABE ≅ ΔCDF$ ．

已知 $y$ 是 $x$ 的反比例函数，并且当 $x = 2$ 时， $y = 6$ ．

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）当 $x = 4$ 时，求 $y$ 的值．

甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．

已知函数 $y = \{\begin{matrix} - x^{2} + nx + n, (x ⩾ n), \\ - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{n}{2} x + \frac{n}{2}, (x < n) \end{matrix} (n$ 为常数）

（1）当 $n = 5$ ，

①点 $P (4, b)$ 在此函数图象上，求 $b$ 的值；

②求此函数的最大值．

（2）已知线段 $AB$ 的两个端点坐标分别为 $A (2, 2)$ 、 $B (4, 2)$ ，当此函数的图象与线段 $AB$ 只有一个交点时，直接写出 $n$ 的取值范围．

（3）当此函数图象上有4个点到 $x$ 轴的距离等于4，求 $n$ 的取值范围．