图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点-优题课

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题文

图①，图②均为 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段 $AB$ ，在图②中已画出线段 $CD$ ，其中 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 均为格点，按下列要求画图：

（1）在图①中，以 $AB$ 为对角线画一个菱形 $AEBF$ ，且 $E$ ， $F$ 为格点；

（2）在图②中，以 $CD$ 为对角线画一个对边不相等的四边形 $CGDH$ ，且 $G$ ， $H$ 为格点， $∠ CGD = ∠ CHD = 90 °$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图—应用与设计作图菱形的判定与性质直角三角形的性质

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如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.

（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.
（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？

如图，等边△ABC的边长6cm．

（1）求AD的长度.
（2）求△ABC的面积

如图，在□ ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O

(1)试说明：BF＝DE；
(2)试说明：△ABE≌△CDF；
(3)如果在□ ABCD中， AB＝5，AD＝10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发,沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．(画出示意图)

如图: 在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，CE⊥AD，交AD的延长线于E，CF⊥AB，垂足为F.

(1) 写出图中相等的线段; (已知的相等线段除外)
(2) 若AD＝5，CF＝4，求四边形ABCD的面积.

已知：如图，在中，是边的中点，是的中点，连接并延长到点，使EF=BE，连结AF、．
(1)试说明ADCF是平行四边形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形是矩形，并说明你的理由．

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