（本小题满分12分）如图三，已知直三棱柱
中，
;
分别是棱
的中点。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
。
（本小题满分12分）
如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东
）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：
(1) 求台风移动路径所在的直线方程;
(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？
（本小题满分12分）
现有8名奥运会志愿者
通晓日语，
通晓俄语，
通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.
（1）求
被选中的概率
；（2）求
和
不全被选中的概率.
（本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
本小题满分12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.
对于定义域分别为
的函数
，规定：
函数
(1)若函数
,求函数
的取值集合；
(2)若
，其中
是常数，且
，请问，是否存在一个定义域为
的函数
及一个的值，使得
，若存在请写出一个
的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。