（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.
已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程 （2）当时，求函数的单调区间
已知函数（），其中． （Ⅰ）若函数仅在处有极值，求的取值范围； （Ⅱ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
(12分)已知函数 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求上的最值．
、(本题12分)在正方体中，求证：（1）对角线⊥平面。 （2）与平面的交点H是的外心。
(本题12分) 在长方体的中点。（1）求直线 （2）作
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的方程为：
，其焦点在
轴上，离心率
.
满足
，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为
，求证：
为定值.
，使得
为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.
在点
处的切线方程
时，求函数
的单调区间
（
），其中
．
仅在
处有极值，求
的取值范围；
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
的单调区间；
上的最值．
中
，
求证：（1）对角线
⊥平面
。
的外心。
的中点。
（1）求直线
