本小题满分13分)已知圆,定点A(2,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在C、M上(C为圆心),且满足
,设点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点B(m,0)作倾斜角为的直线
交曲线E于C、D两点.若点Q(1,0)恰在以线段CD为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)
已知:函数
的定义域为
;
如果命题“
为真,
为假”,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)
设函数
(Ⅰ)当曲线
处的切线斜率
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;
(Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0,
,且
.若对任意的
,
恒成立,求m的取值范围.
(本小题满分14分)
已知函数有且只有两个相异实根0,2,且
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)已知各项均不为1的数列满足
,求通
,
(Ⅲ)设,求数列
的前
项和
.
如图6,在平面直角坐标系中,设点
,直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(I)求动点的轨迹的方程
;
(II)设圆过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,当
运动时弦长
是否为定值?请说明理由.
(本小题满分14分)
如图4,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD垂直于底面ABCD,已知四棱锥的正视图,如图5所示,
(Ⅰ)若M是PC的中点,证明:DM⊥平面PBC;
(Ⅱ)求棱锥A-BDM的体积.