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本小题满分13分)已知圆,定点A(2,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在C、M上(C为圆心),且满足,设点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点B(m,0)作倾斜角为的直线交曲线E于C、D两点.若点Q(1,0)恰在以线段CD为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 圆的方程的应用
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(本小题满分12分)
已知:函数的定义域为如果命题“为真,
为假”,求实数的取值范围.

(本小题满分14分)
设函数
(Ⅰ)当曲线处的切线斜率
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;
(Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0,,且.若对任意的恒成立,求m的取值范围.

(本小题满分14分)
已知函数有且只有两个相异实根0,2,且

(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)已知各项均不为1的数列满足,求通,
(Ⅲ)设,求数列的前项和.

如图6,在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,
是线段轴的交点, .

(I)求动点的轨迹的方程
(II)设圆,且圆心在曲线上,是圆轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?请说明理由.

(本小题满分14分)
如图4,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD垂直于底面ABCD,已知四棱锥的正视图,如图5所示,
(Ⅰ)若M是PC的中点,证明:DM⊥平面PBC;
(Ⅱ)求棱锥A-BDM的体积.

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