某学校拟建一块周长为
的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？（精确到
，取
）
（本小题满分14分）
一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。
（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．
（2）点
在何处时，
面EBD，并求出此时二面角
平面角的余弦值．
（本小题满分12分）
2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D
两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假
设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某
运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
| 动作 |
K |
D |
||
| 得分 |
100 |
80 |
40 |
10 |
| 概率 |
 |
 |
|
|
乙系列：
| 动作 |
K |
D |
||
| 得分 |
90 |
50 |
20 |
0 |
| 概率 |
 |
 |
|
|
现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一
名的概率；
（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
（本小题满分12分）
已知向量
，
，且
（1）求
的取值范围；
（2）求函数
的最小值，并求此时x的值
（本小题满分l4分）已知数列
的前n项和为
，正数数列
中
(e为自然对数的底
)且
总有
是与
的等差中项，
的等比中项.
(1) 求证: 有
；
(2) 求证：有
.
（本小题满分l4分）如图，
是抛物线
：
上横坐标大于零的一点，直线
过点
并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点
.
（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；
（2）若
，求过点
的圆的方程.