某学校拟建一块周长为的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？（精确到，取）
如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝8，BD＝7，求DC的长．
如图所示，若△ABC为等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE. (1)求证：△ADB∽△EAC； (2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．
如图，若BE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，CF＝12 cm，求BE，DG的长．
如图所示，AB∥CD，OD2＝OB·OE. 求证：AD∥CE.
(拓展深化)如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，求⊙O的半径．
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的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？（精确到
，取
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