某厂家拟在2011年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足 (k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(Ⅰ)将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
(Ⅱ)该厂家2011年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
(本小题满分14分)已知函数 ,
.
(1)当时,求曲线
在点(3,
)处的切线方程;
(2)当函数在
上有唯一的零点时,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为
平方米,且高度不低于
米.记防洪堤横断面的腰长为
(米),外周长(梯形的上底线段
与两腰长的和)为
(米).
⑴求关于
的函数关系式,并指出其定义域;
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长
应在什么范围内?
⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知向量
,又点
.
(1)若,且
,求向量
;
(2)若向量与向量
共线,当
时,且
取最大值为4时,求
.
(本小题满分12分)已知,
,且
//
.设函数
.
(1)求函数的解析式;
(2)若在锐角中,
,边
,求
周长的最大值.
(本小题满分12分)已知函数.
(1)确定函数f(x)的单调增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,求φ的值。