请认真阅读下列材料:
“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数),称为莱布尼兹三角形(如表2)
请回答下列问题:
(I)记为表1中第n行各个数字之和,求
,并归纳出
;
(II)根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.
(本题满分为14分)已知,(
).(Ⅰ)求出f(x)的极值点,并指出其是极大值点还是极小值点;(Ⅱ)若f(x)在区间
上最大值是5,最小值是-11,求
的解析式.
(本小题满分14分)如图,已知⊙O所在的平面,
是⊙O的直径,
,
C是⊙O上一点,且
,
与⊙O所在的平面成
角,
是
中点.F为PB中点.
(Ⅰ) 求证: ;(Ⅱ) 求证:
;
(Ⅲ)求三棱锥B-PAC的体积.
(本小题满分12分)已知向量,向量
.
(Ⅰ)若,且
,将
表示为
的函数,并求
最小值及相应的
值.
(Ⅱ)若,且
, 求
的值.
已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)曲线在点
和
处的切线都与
轴垂直,若方程
在区间
上有解,求实数
的取值范围。
已知数列满足:,数列
满足:
,
(1)求;
(2)设,求
的通项公式;
(2)令,求
的最小值.