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题文

请认真阅读下列材料:
“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数),称为莱布尼兹三角形(如表2)
     
请回答下列问题:
(I)记为表1中第n行各个数字之和,求,并归纳出
(II)根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
设函数
(1)若a=1,解不等式
(2)若函数有最小值,求实数a的取值范围.

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:(其中为常数).
(1)若曲线与曲线只有一个公共点,求的取值范围;
(2)当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离.

(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,AB是的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且,求证:

(1)
(2)

(本小题满分12分)已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)对于任意正实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在最小的正常数,使得:当时,对于任意正实数,不等式恒成立?给出你的结论,并说明结论的合理性.

(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的右焦点和抛物线的焦点相同.
(1)求椭圆的方程.
(2)如图,已知直线与椭圆及抛物线都有两个不同的公共点,且直线与椭圆交于两点;过焦点的直线与抛物线交于两点,记,求的取值范围.

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