请认真阅读下列材料：“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2) 请回答下列问题:（I）记为表1中第n行各个数字之和,求，并归纳出；（II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.
已知抛物线，圆，为抛物线上的动点． （Ⅰ）若，求过点圆的切线方程； （Ⅱ）若，求过点的圆的两切线与轴围成的三角形面积的最小值．
已知函数 （Ⅰ）当时，求使成立的的值； （Ⅱ）当，求函数在上的最大值；
如图，四棱锥中，面EBA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，，，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与面的所成角的正弦值．
在中，角，，所对的边长分别为，，，． （Ⅰ）若，，求的值； （Ⅱ）若，求的最大值．
已知数列的首项的前项和为。 （1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）证明：对任意的 （3）证明：
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下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)
为表1中第n行各个数字之和,求
，并归纳出；
，圆
，
为抛物线上的动点．
，求过点
圆的切线方程；
，求过点
轴围成的三角形面积
的最小值．
时，求使
成立的
的值；
，求函数
在
上的最大值；
中，面EBA
面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，
，
，
，
．
；
与面
的所成角的正弦值．
中，角
，
，
所对的边长分别为
，
，
，
．
，
，求
，求
的最大值．
的首项
项和为
。
是等比数列，并求数列
的通项公式；
