（本题14分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2，PB=PE=
，BC=DE=1，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A-PD-E平面角的余弦值.
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.
⑴证明：圆心O在直线AD上；
⑵证明：点C是线段GD的中点.
设函数
(Ⅰ) 当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）（理科）若对任意
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的右焦点为F，上顶点为A，P为C
上任一点，MN是圆
的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切．
(Ⅰ)已知椭圆
的离心率；
(Ⅱ)若
的最大值为49，求椭圆C的方程．
如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品.