设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证-优题课

已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,
求实数的取值范围.

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．

（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=，CM=3，求二面角的余弦值．

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；

区间	[25，30)	[30，35)	[35，40)	[40，45)	[45，50]
人数	50	50		150

（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．