已知椭圆
的左、右焦点分别为
，且经过定点
，
为椭圆
上的动点，以点
为圆心，
为半径作圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与
轴有两个不同交点，求点横坐标
的取值范围；
（3）是否存在定圆
，使得圆与圆恒相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由.
（本小题满分13分）
设数列
的前
项和为
，且满足
．
（1）求
，
，
，
的值并猜想这个数列的通项公式
（2）证明数列是等比数列．
（本小题满分12分）
分别是椭圆
的左右焦点,直线
与C相交于A,B两点
（1）直线斜率为1且过点
，若
，
，
成等差数列，，求
值
（2）若直线
，且
，求值.
本小题满分12分）
对于任意的实数
,不等式
恒成立,记实数
的最大值是
.
（1）求的值；
（2）解不等式
.
（本小题满分12分）
已知数列
满足
，且
（
）。
（1）求
、
、
的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。
（本小题满分12分）
已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是
．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为
，对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．