选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。
（1）求证：PM2=PA·PC
（2）若圆O的半径为
，OA=
OM,求MN的长。
已知函数
．
（1）求
的值；
（2）求函数
的最小正周期及单调递增区间．
设函数
，
；
，
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，求函数
的最大值；
（3）求证：
如图，已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆的左顶点
为圆心作圆：
，设圆与椭圆交于点
与点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点
是椭圆上异于,的任意一点，且直线
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，求证：
为定值．
若数列
的前
项和为
，对任意正整数都有
记
．
（1）求
,
的值；
（2）求数列
的通项公式；
（3）令
，数列
的前项和为
，证明:对于任意的
,都有
．
如图，在四棱锥
中，
//
，
，
，
平面
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设点
为线段
上一点，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值．