为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题:
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,799,试写出第二组第一位学生的编号;
(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内),并作出频率分布直方图;
(3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?
已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若时,关于
的方程
有唯一解,求
的值;
(3)当时,证明: 对一切
,都有
成立.
定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b∈[﹣1,1],a+b≠0时,有.
(1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明.
(2)若对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
设函数的定义域为E,值域为F.
(1)若E={1,2},判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系;
(2)若E={1,2,a},F={0,},求实数a的值.
(3)若,F=[2﹣3m,2﹣3n],求m,n的值.
已知关于x的方程:x2﹣(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根b.
(1)求实数a,b的值.
(2)若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的值.
已知函数,
.
(1)若,求证:函数
是
上的奇函数;
(2)若函数在区间
上没有零点,求实数
的取值范围.