(本小题满分12分)
已知点
,
是平面上一动点,且满足
,
(1)求点的轨迹
对应的方程;
(2)已知点
在曲线上,过点
作曲线的两条弦
,且的斜率为
满足
,试判断动直线
是否过定点,并证明你的结论.
. (本小题满分12分)
已知函数
.
(1)若函数
在
处取得极值,且曲线在点
处的切线与直线
平行,求
和
的值;
(2)若
,试讨论函数的单调性.
(本小题满分12分)
已知等差数列
满足：
，
，的前n项和为
．
（Ⅰ）求通项公式
及前n项和；
（Ⅱ）令
=
(n
N*)，求数列
的前n项和
．
(本小题满分12分)
已知四棱锥
的底面为直角梯形,
∥
,∠
,
⊥底面
,且
,
是
的中点.
(1)证明:平面
⊥平面
;
(2)求
与所成角的余弦值;
(3)求二面角
的余弦值.
(本小题满分12分)
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸
出两个小球，它们的标号分别为
，记
.
（1）求随机变量
的分布列及数学期望；
（2）设“函数
在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件
，求事件发生的概率.
