已知矩阵
，
（1）求逆矩阵
；（2）若矩阵
满足
，试求矩阵．
已知函数
,其中
.
（1）当
时,求函数
在
处的切线方程；
（2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求
的取值范围；
（3）已知
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值．
已知数列
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
（1）若数列为等差数列．
①求数列的通项
；
②若数列
满足
，数列
满足
，试比较数列
前项和
与前项和
的大小；
（2）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
如图,
是椭圆
的左、右顶点,椭圆
的离心率为
,右准线
的方程为
.
（1）求椭圆方程；
（2）设
是椭圆上异于的一点,直线
交于点
,以
为直径的圆记为
. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线
所得的弦长；
②设与直线
交于点
,试证明:直线
与
轴的交点
为定点,并求该定点的坐标.
某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点
为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为
米，圆心角为
（弧度）．
（1）求
关于的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为
，求关于
的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？
计算
由此推测出
的计算公式，并用数学归纳法证明.