有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.
(1)求一次试验成功的概率.
(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).
(本小题12分) 已知两条直线l1: ax－by+4=0和l2: (a－1)x+y+b="0," 求满足下列条件的a, b的值.
（1）l1⊥l2, 且l1过点(－3, －1);
（2）l1∥l2, 且坐标原点到这两条直线的距离相等.
(本小题12分) 在△ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 且tanA=
, sinB=
.
（1）求tanC的值;
（2）若△ABC最长的边为1, 求b.
（本小题满分l2分）
已知
是非零实数，如果函数
在区间
上有零点，求的取值范围．
设函数
，
，当
时，
取得极值。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当
时，函数与
的图象有三个公共点，求
的取值范围。
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系
中，已知圆心在第二象限、半径为
的圆
与直线
相切于坐标原点
．椭圆E：
与圆的一个交点到椭圆E的两焦点的距离之和为
．
（Ⅰ）求圆和椭圆E的方程；
（Ⅱ）试探究圆上是否存在异于原点的点
，使到椭圆右焦点F的距离等于线段
的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．