.已知抛物线
的准线为
，焦点为F，
的圆心在
轴的正半轴上，且与
轴相切，过原点O作倾斜角为
的直线
，交于点A，交于另一点B，且AO=OB=2.
（1）求和抛物线C的方程；
（2）若P为抛物线C上的动点，求
的最小值；
（3）过上的动点Q向作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.
已知函数
的部分图象如图所示，其中点为最高点，点为图象与轴的交点，在
中，角
对边为
，
，且满足
.
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）求函数
的单调递增区间.
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若
，求函数
的极值点；
（Ⅱ）若在区间
内单调递增，求实数
的取值范围.
已知圆心为点
的圆与直线
相切．
（1）求圆
的标准方程；
（2）对于圆上的任一点
，是否存在定点
(不同于原点
)使得
恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，底面为梯形，
∥
，⊥
，
，点
在棱
上，且
．
（1）当
时，求证：
∥面
；
（2）若直线与平面
所成角为
，求实数
的值．
已知
的顶点
，
的平分线
所在直线方程为
，
边上的高
所在直线方程为
．
（1）求顶点
的坐标；
（2）求
的面积．