.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形,其中
米,梯形的高为
米,
米,上部
是个半圆,固定点
为
的中点.△
是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),
是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和
平行的伸缩横杆.
(1)设与
之间的距离为
米,试将三角通风窗
的通风面积
(平方米)表示成关于
的函数
;
(2)当与
之间的距离为多少米时,三角通风窗
的通风面积最大?并求出这个最大面积。
如图,从边长为的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为
的小正方形,再将四边向上折起,做成一个无盖的长方体铁盒,且要求长方体的高度
与底面正方形的边长的比不超过常数
,问:
取何值时,长方体的容积V有最大值?
如图,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥
平面ABCD, SA=AB=BC=2,AD=1.
(Ⅰ)求SC与平面ASD所成的角余弦;
(Ⅱ)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦.
已知,试证:
;并求函数
(
)的最小值.
已知:
:
.
(Ⅰ)若,求实数
的值;
(Ⅱ)若是
的充分条件,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)在如图所示的直角坐标系中,为单位圆在第一象限内圆弧上的动点,
,设
,过
作直线
,并交直线
于点
.
(Ⅰ)求点的坐标 (用
表示) ;
(Ⅱ)判断能否为
?若能,求出点
的坐标,若不能,请说明理由.
(Ⅲ) 试求的面积的最大值,并求出相应
值.