.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形,其中
米,梯形的高为
米,
米,上部
是个半圆,固定点
为
的中点.△
是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),
是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和
平行的伸缩横杆.
(1)设与
之间的距离为
米,试将三角通风窗
的通风面积
(平方米)表示成关于
的函数
;
(2)当与
之间的距离为多少米时,三角通风窗
的通风面积最大?并求出这个最大面积。
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:(其中
是仪器的月产量).
(1)将利润表示为月产量的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(利润=总收益-总成本)
已知函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1) 的定义域为B.
(1)求A;
(2)若BA, 求实数a的取值范围.
计算:
(1)
(2)已知,计算:
.
选修4—5:不等式选讲
已知实数满足
,且
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)证明:.
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),若以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为:
(其中
为常数).
(Ⅰ)若曲线与曲线
只有一个公共点,求
的取值范围;
(Ⅱ)当时,求曲线
上的点与曲线
上点的最小距离.