..(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分.
已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
,
。
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线与椭圆相交于
,若
,证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上;
(3)过点作直线
(与
轴不垂直)与椭圆交于
两点,与
轴交于点
,若
,
,证明:
为定值。
如图,在三棱柱中,底面
是边长为2的正三角形,侧棱长为3,且侧棱
面
,点
是
的中点.
(1)求证:;(2)求证:
∥平面
(1)求函数的导数
(2)已知,求
及
已知椭圆的一个焦点
与抛物线
的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
,倾斜角为
的直线
过点
.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线
上是否存在一点
,使得
与
关于直线
对称,若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是
,求展开式中不含x的项.
如图5,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,
.
(1)求证:AC⊥BF;
(2)求二面角F—BD—A的余弦值;
(3) 求点A到平面FBD的距离.