（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
，满足
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）若数列
满足
，
为数列
的前项和，求证：
.
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．
（1）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；
（2）在线段BC1上确定一点D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
已知数列{an}满足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*．
（1）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin(A－B)＝cosC．
（1）若a＝3
，b＝
，求c；
（2）求
的取值范围．
已知函数
，
，其中
的函数图象在点
处的切线平行于
轴．
（1）确定
与
的关系；（2）若
，试讨论函数的单调性；
（3）设斜率为
的直线与函数
的图象交于两点
（
）证明：
.
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时.
（1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列与数学期望
.