已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
.
(1)求该抛物线的方程；
(2)
为坐标原点，是否存在平行于
的直线
，使得直线与抛物线有公共点，且
直线与的距离为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
(本小题满分12分)
为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB
=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
(1)求直线EF的方程；
(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
(本小题满分14分)
从某学校高一年级
名学生中随机抽取
名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于
和
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
．第二组
；…第八组
，右图
是按上述分组方法得到的条形图．
(1)根据已知条件填写下面表格：
| 组 别 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| 样本数 |
 |
(2)估计这所学校高一年级名学生中身高在
以上(含)的人数；
(3)在样本中，若第二组有
人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？
(本小题满分12分)
已知函数
，
(1)求
的最小正周期；
(2)若
，
, 求
的值．
已知函数
在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量
(1)求a，b的值，并求
的单调区间；
(2)是否存在正整数m，使得方程
在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
已知函数
的最大值是2，
其图象经过点
．
(1)求
的解析式；
(2)已知
，且
，
求
的值．