已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
.
(1)求该抛物线的方程；
(2)
为坐标原点，是否存在平行于
的直线
，使得直线与抛物线有公共点，且
直线与的距离为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）
已知，椭圆C以过点A（1，
），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。
（本小题满分13分）
已知A,B分别为曲线C：
+
=1（y
0,a>0）与x轴
的左、右两个交点，直线
过点B,且与
轴垂直，S为上
异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.
(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧
的三等分点，试求出点S的坐标；
（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在
,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点，当的斜率为1时，坐标原点
到的距离为
（I）求
，
的值；
（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率
，右准线方程为
。
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点
的直线
与该椭圆交于
两点，且
，求直线的方程。
（本小题满分14分）
已知椭圆
（
）的两个焦点分别为
，过点
的直线与椭圆相交于点A,B两点，且
（Ⅰ求椭圆的离心率；
（Ⅱ）直线AB的斜率；
（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线
上有一点H(m,n)(
)在
的外接圆上，求
的值。