设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2)若无零点,求实数的取值范围；(3)若有两个相异零点,求证: .
已知的双曲线与椭圆有相同焦点，求双曲线的方程。
求焦距为，的双曲线的标准方程。
已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。 （1）求此双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：。
给出问题：设是双曲线的焦点，点是双曲线上的动点，点到焦点的距离等于，求点到的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为，由即，得。试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据，若不正确，请说明理由。
已知直线与标准型双曲线交于两点，点与构成以为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。
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,函数
.
，求曲线
在
处的切线方程；
无零点,求实数
的取值范围；
,求证: 
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的双曲线与椭圆
有相同焦点，求双曲线的方程。
，
的双曲线的标准方程。
在坐标轴上，离心率为
，且过点
。
在双曲线上，求证：
。
是双曲线
的焦点，点
是双曲线上的动点，点
的距离等于
，求点
的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为
，由
即
，得
。试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据，若不正确，请说明理由。
与标准型双曲线
交于
两点，点
与
为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。