已知直线被两直线和截得线段的中点为，求直线的方程．-优题课

已知直线被两直线和截得线段的中点为，求直线的方程．

科目数学题型解答题难度较易

已知 $\{a_{n}\}$ 是正数组成的数列， $a_{1} = 1$ ，且点 $(\sqrt{a_{n}}, a_{n + 1})$ （ $n \in N^{*}$ ）在函数 $y = x^{2} + 1$ 的图象上.
(Ⅰ)求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
(Ⅱ)若列数 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = 1$ , $b_{n + 1} = b_{n} + 2^{a_{n}}$ ，求证： $b_{n} \cdot b_{n + 2} ＜ {b_{n + 1}}^{2}$ .

在四棱锥 $P - A B C D$ 中，侧面 $P A D ⊥$ 底面 $A B C D$ ，侧棱 $P A = P D = \sqrt{2}$ ,底面 $A B C D$ 为直角梯形，其中 $B C ∥ A D, A B ⊥ A D, A D = 2 A B = A B C = 2, O$ 为 $A D$ 中点.
(Ⅰ)求证: $P O ⊥$ 平面 $A B C D$ ；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点 $A$ 到平面 $P C D$ 的距离.

三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为 $\frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}$ ,且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；
(Ⅱ)"密码被破译"与"密码未被破译"的概率哪个大？说明理由.

已知向量 $m = (\sin A, \cos A), n = (1, - 2)$ ,且 $m \cdot n = 0$

(Ⅰ)求 $\tan A$ 的值；
(Ⅱ)求函数 $f (x) = \cos 2 x + \tan A \sin x, (x \in R)$ 的值域.

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 $\sqrt{3}$ ，则其外接球的表面积是 .

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