设
，圆
：
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
.
(1)用
表示
和
;
(2)求证:
;
(3)设
,
,求证:
.
（本小题满分12分）数列
的前
项和记为
，
，
（
）．
（1）求的通项公式；
（2）等差数列
的各项为正，其前项和为
，且
，又
，
，
成等比数列，求．
（本小题满分12分）设函数
，其中向量
，
．
（1）求函数
的最小正周期与单调递减区间；
（2）在
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，已知
，
，的面积为
，求外接圆半径
．
（本小题满分12分）设
是定义在
上的奇函数，函数
与的图象关于
轴对称，且当
时，
．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于区间
上任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．
如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：
的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：
相切于点Q．
（Ⅰ）当直线PQ的方程为
时，求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）当正数
变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求
的最小值．
（本小题满分12分）如图甲，⊙
的直径
，圆上两点
在直径
的两侧，使
，
．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），
为
的中点，
为
的中点．
为
上的动点，根据图乙解答下列各题：
（1）求点
到平面
的距离；
（2）在
弧上是否存在一点
，使得
∥平面
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．