已知函数,,.（Ⅰ）当,求使恒成立的的取值范围；（Ⅱ）设方程-优题课

题文

已知函数,,.
（Ⅰ）当,求使恒成立的的取值范围；
（Ⅱ）设方程的两根为(),且函数在区间上的最大值与最小值之差是8，求的值.

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已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内
部所覆盖．(1)试求圆的方程.
(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.

在中，A、B、C为它的三个内角,设向量且与的夹角为．(Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ) 已知，求的值．

在 $∆ A B C$ 中， $\sin (C - A) = 1, \sin B = \frac{1}{3}$ .

(1)求 $\sin A$ 的值；

(2)设 $A C = \sqrt{6}$ ，求 $∆ A B C$ 的面积.

已知函数与（为常数）的图象关于直线对称，且是的一个极值点．
（I）求出函数的表达式和单调区间；
（II）若已知当时，不等式恒成立，求的取值范围．

设函数是在上每一点处可导的函数，若在上恒成立．回答下列问题：
（I）求证：函数在上单调递增；
（II）当时，证明：；
（III）已知不等式在且时恒成立，求证：
．

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