已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆的左右焦点，
；
分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) .若四边形
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程.
（Ⅱ）抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，过点
任意作一条直线
，交抛物线于
两点. 证明：以
为直径的所有圆是否过抛物线上一定点. 
（本小题满分14分）设椭圆
(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线 L1 与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。
（1）求直线L和椭圆的方程；
（2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上
（本小题满分12分）求经过点P（―3，2
）和Q（―6
，―7）且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。
（本小题满分12分）已知p：x < －２，或x > 10；q：
≤ｘ≤
；若¬p是q的充分而不必要条件，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）求与双曲线
有共同的渐近线，并且经过点
的双曲线方程．
(本小题满分16分)
数列
中，
且满足
,
，
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设
，
求
；
(3) 设
，是否存在最大的整数
，使得对任意
均有
成立？若存在，求出，若
不存在，请说明理由．