已知椭圆的离心率为
,
为椭圆的左右焦点,
;
分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) .若四边形
的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)抛物线的焦点与椭圆
的右焦点重合,过点
任意作一条直线
,交抛物线
于
两点. 证明:以
为直径的所有圆是否过抛物线
上一定点.
已知数列的前
项和为
,
.
(1)证明:数列是等差数列,并求
;
(2)设,求证:
.
4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知函数.
(1)若是定义域为
的奇函数,试求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,若函数有三个零点,试求实数
的取值范围.
4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,在极坐标系中,曲线
的极坐标
方程为.
(1)求曲线的普通方程;
(2)设与
相交于
两点,求
的长.
4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)
如图,已知与圆
相切于点
,经过点
的割线
交圆
于点
、
,
的平分线分别
交、
于点
、
.
(1)证明:;
(2)若,求
的值.
已知函数在点
处的切线与
轴平行。
(1)求实数的值;
(2)证明:。