某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店-优题课

某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

科目数学题型解答题难度未知

如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 是 $AB$ 边的中点， $DE$ 的延长线与 $CB$ 的延长线交于点 $F$ ．

求证： $BC = BF$ ．

如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $y$ 轴相交于点 $A (0, 3)$ ，与 $x$ 正半轴相交于点 $B$ ，对称轴是直线 $x = 1$

（1）求此抛物线的解析式以及点 $B$ 的坐标．

（2）动点 $M$ 从点 $O$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $x$ 轴正方向运动，同时动点 $N$ 从点 $O$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 $y$ 轴正方向运动，当 $N$ 点到达 $A$ 点时， $M$ 、 $N$ 同时停止运动．过动点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交线段 $AB$ 于点 $Q$ ，交抛物线于点 $P$ ，设运动的时间为 $t$ 秒．

①当 $t$ 为何值时，四边形 $OMPN$ 为矩形．

②当 $t > 0$ 时， $ΔBOQ$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $t$ 的值；若不能，请说明理由．

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD$ 与直径 $AB$ 相交于点 $F$ ．点 $E$ 在 $⊙ O$ 外，作直线 $AE$ ，且 $∠ EAC = ∠ D$ ．

（1）求证：直线 $AE$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $BC = 4$ ， $\cos ∠ BAD = \frac{3}{4}$ ， $CF = \frac{10}{3}$ ，求 $BF$ 的长．

在 $4 \times 4$ 的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个 $4 \times 4$ 的方格内限画一种）

要求：

（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）

（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）

如图，线段 $AB$ 、 $CD$ 分别表示甲、乙两建筑物的高， $BA ⊥ AD$ ， $CD ⊥ DA$ ，垂足分别为 $A$ 、 $D$ ．从 $D$ 点测到 $B$ 点的仰角 $α$ 为 $60 °$ ，从 $C$ 点测得 $B$ 点的仰角 $β$ 为 $30 °$ ，甲建筑物的高 $AB = 30$ 米．

（1）求甲、乙两建筑物之间的距离 $AD$ ．

（2）求乙建筑物的高 $CD$ ．

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