折叠长方形纸片ABCD（四个内角都是直角）的一边AD，使点D-优题课

折叠长方形纸片ABCD（四个内角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,

求BF的长；
（2）求EF的长；(8分)

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

3月14日是国际数学日，"数学是打开科学大门的钥匙．"为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息答案下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是　　分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是　　分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为　　人．

在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 $\frac{4}{5}$ ，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？

襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿 $AC$ 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 $E$ 处同时施工．要使 $A$ 、 $C$ 、 $E$ 三点在一条直线上，工程队从 $AC$ 上的一点 $B$ 取 $∠ ABD = 140 °$ ， $BD = 560$ 米， $∠ D = 50 °$ ．那么点 $E$ 与点 $D$ 间的距离是多少米？

（参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\tan 50 ° \approx 1.19)$

先化简，再求值： ${(2 x + 3 y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y) - 2 y (3 x + 5 y)$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ， $y = \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$ ．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = - \frac{2}{3} x^{2} + bx + c$ 过点 $B$ 且与直线相交于另一点 $C (\frac{5}{2}$ ， $\frac{3}{4})$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是抛物线上的一动点，当 $∠ PAO = ∠ BAO$ 时，求点 $P$ 的坐标；

（3）点 $N (n$ ， $0) (0 < n < \frac{5}{2})$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $M (0, m)$ 是 $y$ 轴正半轴上的一动点，且满足 $∠ MNC = 90 °$ ．

①求 $m$ 与 $n$ 之间的函数关系式；

②当 $m$ 在什么范围时，符合条件的 $N$ 点的个数有2个？

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