3月14日是国际数学日，"数学是打开科学大门的钥匙．"为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息答案下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人．
解分式方程
（1）
（2）
如下图是由三个小正方形组成的“L”形图，请你用三种方法分别在图中添加一个小正方形使它成为轴对称图形。
已知：直角梯形
中，
∥
，∠
=
，以
为直径的圆
交
于点
、
，连结
、
、
.
（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形：
_____________________，______________________ ；
（2）直角梯形中，以
为坐标原点，
在
轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线
经过点、
、，且为抛物线的顶点.
①写出顶点的坐标（用含
的代数式表示）___________；
②求抛物线的解析式；
③在轴下方的抛物线上是否存在这样的点
，过点作
⊥轴于点
，使得以点、、为顶点的三角形与△
相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
如图，已知
，
两点的坐标分别为（
，
），（，
），⊙
的圆心坐标为（，），并与
轴交于坐标原点
.若
是⊙上的一个动点，线段
与
轴交于点
.
（1）线段长度的最小值是_________，最大值是_________；
（2）当点运动到点
和点
时，线段所在的直线与⊙相切，求由、、弧所围成的图形的面积；
（3）求出△
的最大值和最小值
阅读材料，解答问题．
例如图，在△
中，∠
，∠
，利用此等腰直角三角形你能求出
的值吗？
解：延长
到点
，使
，连结
．
设
（
）．
∵在△中，∠，∠．
∴∠
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
（1）仿照上例，求出
的值；
（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠
，∠
，
；图2中，∠
，∠
，
．图3是小刘所做的一个实验：他将△
的直角边
与△
的斜边
重合在一起，并将△沿
方向移动．在移动过程中，
、
两点始终在边上（移动开始时点与点
重合）．
①在△沿方向移动的过程中，∠
的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）
②在△移动过程中，是否存在某个位置，使得∠
？如果存在，求出
的长度；如果不存在，请说明理由．