（本小题共16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点
在直线
上．
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N．求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
定义在
上的函数
满足
，当
时单调递增
若
，且
，判断
的符号
(本小题满分12分) 已知函数
在
上是增函数，在
上为减函数.
(Ⅰ)求
的表达式；
(Ⅱ)若当
时，不等式
恒成立，求实数
的值；
（Ⅲ）是否存在实数
使得关于
的方程
在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知双曲线C：
的右焦点为
，过点作直线交双曲线C的右支于
两点，试确定
的范围，使以
为直径的圆过双曲线的中心.
（本小题满分12分）学校文娱队的每位队员唱
歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中任选2人．设
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且
＝．
(Ⅰ)求文娱队的人数；
(Ⅱ)写出的概率分布列并计算
．
(本小题满分12分) 一几何体
的三视图如图所示，
,A1A=
,AB=
,AC=2,A1C1=1,
在线段
上且
=
.
(I)证明:平面
⊥平面
；
(II)求二面角
的余弦值.