(本小题满分14分)设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:
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1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率
；
2)设直线
与椭圆交于不同的两点
，且
（其中
坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
(本题满分10分) 设
，求
的最小值
（本小题满分10分）已知直线l的方程为3x+4y－12="0," 求直线m的方程, 使得：
(1)m与l平行, 且过点(－1,3) ;
(2) m与l垂直, 且m与两轴围成的三角形面积为4.
如图，在矩形
中，
，又
⊥平面，
．
（Ⅰ）若在边
上存在一点
，使
，
求
的取值范围；
（Ⅱ）当边上存在唯一点，使时，
求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）已知数列
满足
，
，
，设
.
(1)求数列
、的通项公式；
(2)记数列的前
项和
，求使得
成立的最小整数
（本小题满分12分）某工厂家具车间造A，B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A，B型桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张A，B型桌子分别需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h，而工厂造一张A，B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问：工厂每天应生产A，B型桌子各多少张，才能获得最大利润？