如图，点
为圆形纸片内不同于圆心
的定点，动点
在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕
交线段
于点
.现将圆形纸片放在平面直角坐标系
中，设圆：
,记点的轨迹为曲线
.
⑴证明曲线是椭圆，并写出当
时该椭圆的标准方程；
⑵设直线
过点和椭圆的上顶点
，点关于直线的对称点为点
，若椭圆的离心率
，求点的纵坐标的取值范围.
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，… ，后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数
的值；
（2）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数．
（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
已知
：
，
：函数
存在极大值和极小值，求使“
”为真命题的实数
的取值范围．
已知函数
．
（1）若
，解方程
；
（2）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（3）若
且不等式
对一切实数
恒成立，求的取值范围
已知数列
满足
且
。
（1）求
的值；
（2）是否存在一个实数
，使得
且
为等差数列？若存在，求出的值；如不存在，请说明理由；
（3）求数列的前n项和
．
已知过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）两点，且|AB|＝9．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若
，求λ的值．